Feedback archive → Feedback 2017

Inverzni problem prostora u geoznanosti

Objavljeno: 20. listopada 2017 (GMT+10)

Umirovljeni klerik koji uskoro navršava 80 godina i koji je nedavno stekao diplomu prvostupnika znanosti u matematici pisao je u osvrtu na intervju u magazinu Creation39(4):24–26 s geologom Dr Peter Vajda.

Vlč. IC je upitao:

Kelvinsong, wikimedia commons

Dr Peter Vajda odgovara:

Hvala vam za vaš e-mail. Dopustite da objasnim osnove u kratkim crtama.

Prije svega, inverzni problem je onaj koji započinje nizom opažanja, te nastoji proračunati razmještaj čimbenika koji su ih proizveli. Primjeri uključuju određivanje unutarnjih organa pacijenta s obzirom na detektirane X-zrake, ili određivanje unutarnje strukture Zemlje s obzirom na polje gravitacije. Ovo se naziva inverznim problemom jer započinjemo s rezultatom, te potom tražimo uzrok. Ovo je suprotno izravnom problemu, gdje započinjemo s uzrocima i određujemo rezultat.

Problem je u tome što mnogi inverzni problemi u geofizici nisu jedinstveni. To jest, postoji više različitih mogućih uzroka koje možemo proračunati s obzirom na opažanja, te ne možemo reći koji odgovara stvarnosti.

Mnoga svojstva Zemlje i njenih struktura su nedostupna izravnom promatranju, jednostavno zato što se promatrač ili instrument ne mogu slobodno kretati kroz Zemlju u svrhu uzimanja uzoraka ili vršenja promatranja.

Iznimka je bušenje, no na ovaj se način uzimaju uzorci na diskretnim točkama, i do dubina svega nekoliko kilometara. Kada želimo znati 3D strukturu Zemlje – uključujući i njena materijalna svojstva (poput vrste stijena, kemijskog sastava, mehaničkih svojstava, elastičnosti, viskoziteta, gustoće, provodljivosti, temperature, itd.) – moramo se koristiti neizravnim metodama.

Ova svojstva, ili parametri, i njihova distribucija manifestiraju se fizikalnim poljima koja se mogu promatrati (mjeriti) na površini Zemlje. Primjerice, distribucija gustoće stijena kroz unutrašnjost Zemlje odražava se poljem gravitacije izvan Zemlje (uključujući i njenu površinu), a to se može mjeriti gravimetrima.

Kod izravnog problema započeli bi s trodimenzionalnom (3D) distribucijom gustoće unutar Zemlje. Zatim, mogli bi relativno jednostavno izračunati rezultat gravitacijskog polja na površini Zemlje. Ovo je izravan gravimetrijski problem. Rješava se jednostavno matematičkom procjenom Newtonovog volumnog integrala, što znači da se zbrajaju gravitacijska privlačenja svakog malenog dijela volumena unutarnje volumetrijske domene Zemlje.

Ovaj izravan problem daje jedinstveno rješenje. To znači da za svaku zadanu distribuciju gustoće unutar Zemlje postoji samo jedno jedinstveno vanjsko gravitacijsko polje (uključujući gravitacijsko polje na površini Zemlje). Medjutim, kada preokrenemo stvar, dobijemo inverzan problem.

Inverzan problem je: S obzirom na poznato (opaženo) gravitacijsko polje na površini Zemlje, kakva je distribucija gustoće u unutrašnjosti Zemlje? Stvar je u tome što inverzni gravimetrijski problem nije jedinstven. Drugim riječima, s obzirom na izmjereno gravitacijsko polje na površini Zemlje, postoji više mogućih distribucija gustoće koje mogu postojati u unutrašnjosti Zemlje i koje mogu stvoriti upravo to gravitacijsko polje. Postoje metode za rješavanje inverznog problema. Međutim, nakon što pronađemo rješenje, možemo reći jedino to da je rješenje do kojega smo došli tek jedno od mnogih mogućih rješenja. No, ne možemo biti sigurni kakva je stvarna distribucija gustoće unutar Zemlje.

Postoje metode koje pomažu smanjiti nepouzdanost takvih rješenja inverzija, uključujući korištenje ograničenja. Ograničenja su pretpostavke ili podatci iz drugih disciplina poput geologije, tektonike, seizmike, magnetotelurike, itd. One pomažu razlučiti među svim dopustivim rješenjima, koja su više, a koja manje realna. Također možemo kombinirati rješenja dobivena pomoću više metoda poput gravimetrijske, seizmičke, električne, magnetoteluričke, itd. One se nazivaju integriranim inverzijama, te pomažu u smanjenju nepouzdanosti, jer svaki fizikalni parametar i njegovo polje imaju svoje dvoznačnosti koje se međusobno razlikuju. Na ovaj način je razvijeno naše trenutno shvaćanje unutrašnjosti Zemlje, te u ta saznanjima možemo vjerovati s priličnom dozom sigurnosti.

Ove metode rutinski se primjenjuju u praksi kod geofizičkih mjerenja. One se koriste kod: traženja sirovih materijala kao što su minerali i ugljikovodici, ublažavanja prirodnih opasnosti u geotehničkim i geoinženjerskim primjenama, arheoloških istraživanja, itd. Ipak, u principu, ovi inverzni problemi ostaju ne-jedinstveni. To je očito također i iz činjenice što mi opažamo 2D informaciju (fizikalno polje mjereno na površini Zemlje), no želimo dobiti 3D informaciju (distribuciju fizikalnog parametra unutar Zemlje). Jednostavno nije moguće postići jedinstveno rješenje, te nepouzdanost uvijek ostaje.

Jednostavno rečeno: 3D informacija unutar Zemlje (njena struktura i svojstva) nije jednoznačno dostupna putem 2D informacije opažene na površini Zemlje. Ovo je inverzni problem prostora. On je relativno jednostavan u tome što su mjerenja učinjena u samo jednom određenom trenutku – sadašnjosti. Bez obzir na to, za 3D prostornu distribuciju nije moguće dobiti jedinstveno rješenje iz 2D prostorne informacije.

Rješenje postaje daleko složenije prilikom pokušaja određivanja povijesti Zemlje ili svemira. To je prostorno-vremenski inverzni problem. Cilj je prikupiti znanje o dalekoj prošlosti Zemlje. I ovo je inverzni problem.

S obzirom na znanje o Zemlji (našem svemiru) u sadašnjosti, razjasniti njenu prošlost. Ovdje se traži previše toga.

Dodavanjem još jedne dimenzije, one vremenske, inverznom problemu magnituda nepouzdanosti raste za jedan red veličine (tj. postaje deset puta veća). Znanje o sadašnjem stanju Zemlje, kao 3D trenutačna informacija, je analogno 2D površinskoj prostornoj informaciji, dok je 4D informacija o Zemlji (njenoj 3D povijesti) analogna 3D prostornoj informaciji.

Čak i kada bi mogli pronaći neko inverzno rješenje ovog 4D problema daleke prošlosti, nikad ne možemo znati da rješenje odražava stvarnost. Čak i kad pokušamo primijeniti ograničenja kako bi stigli do rješenja ovog prostorno-vremenskog inverznog problema, uviđamo da su ograničenja uglavnom metafizička, temeljena na nedokazivim pretpostavkama postavljenim na naturalističkom, ateističkom vjerovanju.

Kada razmotrimo pitanje porijekla, ovo je puno veći problem od problema određivanja daleke povijesti.

To je razlog zbog kojeg se ne možemo osloniti na paleo-znanstvena objašnjenja daleke povijesti svemira i Zemlje; ili čak njihova porijekla. Bog ne samo da je bio istinski svjedok njihova nastanka i povijesti, već je On bio taj koji ih je stvorio – Stvoritelj. Možemo se pouzdati u Njegovu riječ jer je ona istina o našem porijeklu i povijesti.

Srdačan pozdrav,

Peter